Как лучше всего организовать движение меток по ломаной линии.

исключительно ручками.
не так уж давно Саша давал пример где машинка каталась по треку.
В принципе на тех же принципах надо и построить решение вашей задачи

Примеры в клубе были.
А если с основ - то ломанная это набор прямых отрезков. Зная координату начала и коордиату конца отрезка можно определить координату любой его точки. Это базовый курс геометрии. Определить все (или через какой-то интервал) точки отрезка тоже труда не составляет. Это основы алгоритмизации.
На написание и отладку нужно 1-3 часа в зависимости от квалификации.

P.S.: И да, я зануда ;)