Как, щелкнув по карте, отобразить координаты?

Ну так удалите из этого кода в то, что вам не нужно.
Суть данного примера: у карты (YMaps.Map) есть событие Click. Вот так в примере  описывают, что надо совершить по клику:

YMaps.Events.observe(map, map.Events.Click, function (mEvent) {
var newGeoPoint = mEvent.getGeoPoint()
// тут действия
}
В переменой newGeoPoint у вас будет содержаться гео-координата точки клика.

toivonens, спасибо!

Что-то не получается :(

Строка:
 var newGeoPoint = mEvent.getGeoPoint();
Ошибка: Объект не поддерживает это свойство или метод

 Вот мой пример 

Загружаю ваш пример, кликаю по карте - вижу alert. Что именно не получается?

Уже получилось, применил код из примера http://api.yandex.ru/maps/jsapi/examples/mapeventsarguments.html