Как определить округ по адресу?

1. Геокодируете адрес, получаете координаты
2. Обратно геокодируете координаты с опцией kind: 'district'

примерно так:

    ymaps.geocode('Москва, Льва Толстого', { results : 1 })

    .then(function (res) {

        return ymaps.geocode(res.geoObjects.get(0).geometry.getCoordinates(), { kind: 'district', results: 1 });

    })

    .then(function (res) {

        console.log(res.geoObjects.get(0).properties.getAll());

    });