Добрый день!
Получить данные о поисковой фразе для конкретного пользователя невозможно с помощью сервиса Яндекс.Метрика (включая API Метрики). Такие данные можно получить только аггрегировано в обезличенном виде. Эта логика была реализована намерено.
В свою очередь, зная "ClientID" посетителя можно получить информацию о последней поисковой системе с помощью Logs API Метрики - то есть, получить данные о поисковой системе с атрибуцией. Для этого нужно запросить соответствующие поля - "ym:s:clientID" и "ym:s:lastSearchEngine" для таблицы визитов, "ym:pv:clientID" и "ym:pv:lastSearchEngine" для таблицы просмотров.
Больше информации о Logs API Метрики Вы можете получить на странице https://tech.yandex.ru/metrika/doc/api2/logs/intro-docpage/