Как я понял, с помощью API отчетов это сделать не удастся, но для этой цели можно использовать Logs API, который позволяет получить неагрегированные данные.
ym:s:goalsID - Идентификатор целей, достигнутых за данный визит
т.е. можно получить список визитов, во время которых цель была достигнута
там же среди параметров есть поисковая система, объявление яндекс директа
utm-метки - т.е. можно и переходы с объявлений adwords отследить
Вот только поисковых запросов нет, но есть поле "Поисковая система (детально)" возможно там есть информация о поисковом запросе


Но почему-то с ним возникла проблема

Запрос оценки возможности создания запроса логов проходит нормально, ответ положительный
{
"log_request_evaluation": {
"possible": true,
"max_possible_day_quantity": 788728
}
}


а вот когда уже отправляю запрос на создание запроса логов, то ответ приходит пустой
{
"requests": []
}

с созданием запроса логов разобрался - моя невнимательность, отправлял get-запрос, а надо было post
Но результат следующий - в перехода с директа все видно, кампанию, объявление
А вот в переходах по результатам поиска , ну и из эдвордс - ничего, пустота


Ну с гугла - ладно,  наверно, придется еще с гугл аналитикс разбираться, но поисковые фразы Яндекса - в отчетах метрики они же есть, почему же в логах их не видно....

Добрый день!
 Эту информацию можно получить при помощи API, а также в интерфейсе Метрики.
Вы можете воспользоваться отчетами "Источники - Поисковые фразы" и "Директ - Сводка", сегментируя эти отчеты по достижению интересующей цели, либо создать собственный отчет, взяв за основу любой стандартный отчет, и добавив в него сегментацию по интересующим источникам, целям, после чего удалив стандартные группировки и добавив группировки по поисковым фразам последнего источника для поиска и для Директа. 
Если Вас интересует выгрузка этих данных через API, пожалуйста, напишите в Службу поддержки API, и специалисты помогут сформировать нужный запрос.