Ну, конечно, неплохо бы конечно добавлять ссылки на ДК шахтёров и Театр для детей и молодёжи.

В обоих случаях надо использовать пункт 3.2.4, поскольку и шахтёры и дети грамматически согласованы, то их следует писать со строчной буквы. Кроме того оба объекта имеют официальные названия прямо подтверждающие такое правописание: Муниципальное автономное учреждение "Дворец культуры шахтёров" и Муниципальное автономное учреждение культуры "Театр для детей и молодежи".

Поэтому верные, как с точки зрения Правил, так и русского языка будут: ДК шахтёров (с меткой дворец культуры) и театр для детей и молодёжи.

уже обсуждалось

ДК шахтёров

1) "ДК", так как используется общеизвестная аббревиатура,

2) "шахтёров" - так как не название, а ДК [кого, чего]

Ещё один вариант:

4. Дворец Культуры Шахтёров

P.S. это не значит, что я голосую за этот вариант

Стоит соблюдать правила русского языка. Розенталь Д.Э., Джанджакова Е.В., Кабанова Н.П. Справочник по правописанию, произношению, литературному редактированию.

7.      С прописной буквы пишется первое слово и собственные имена в названиях зрелищных предприятий и учреждений культуры, например: Большой театр, Театр Ленком, Московский театр оперетты, Государственный центральный театр кукол, Театр имени Моссовета (в названиях театров с прописной буквы пишется первое слово независимо от того, указывает ли оно на местонахождение, обозначает ли родовое понятие и т.д.), Концертный зал имени П.И. Чайковского, Музей изобразительных искусств им. А.С. Пушкина, Музей народного творчества, Дом-музей А.П. Чехова, Политехнический музей (то же правило, что и для написания названий театров), Дворец культуры Метростроя, Дом актера, Дом учителя, Дом офицеров, Дом гражданина (в Стокгольме), Кунсткамера.

Так что если не используете аббревиатуры, то у подобных заведений первое слово всегда с заглавной буквы.