Вопрос: правильно ли так именовать поселки, если его название стоит в Родительном падеже? Может в этом случае указывать тип? - это где-нибудь имеется в Правилах?

Правильно, вы сами процитировали пункт 3.2.7, который это описывает.

При данной формулировке тип указывать не нужно.

Что касается объекта - в классификаторах данный НП именуется "посёлок городского типа Желябова".

В уставе района имеется именование "посёлок имени Желябова", однако это относится к сельскому поселению, а не к населённому пункту.

Это часть топонима и модератор не прав

В чём не прав? В том что объект типа "посёлок городского типа" с названием "Посёлок имени Желябова"? Доказательства есть?