Насколько я понял из вики, это не собственное название конкретного здания или организации, а тип здания или помещения. Соответственно должно писаться с маленькой буквы.

со строчной

Вообще так же как и с церковью - писаться без "церковь" названия не может, но "церковь" пишется с маленькой (церковь Святой Троицы). Хотя и "церковь" можно отделить от названия (например в перечислении – церкви: Святой Троицы, Никола в Голутвине), а вот "зал" как то сомнительно.

Все же с маленькой (строчной) буквы.

А как всё таки на счёт довода, что даже в середине предложения в письменной речи (пример - статья из вики), это название пишется с большой буквы? Когда же речь идёт конкретно о названии (статья из вики, подзаголовок - Название), оно даже берётся в ковычки - "Зал Царства". Не доказывает ли это, что слово "Зал" в данном словосочетании, часть названия, а не описание типа здания? Когда же речь идёт о залах расположенных внутри здания (статья из вики, подзаголовки - Основной зал и Малый зал), то там уже слово зал пишется с маленькой буквы, потому что это уже не название, а тип помещения. Поэтому, если в Народной карте в строке "Название" мы хотим указать, что находится внутри этого здания, то правильно напать - залы Свидетелей Иеговы. Но если в строке "Название" мы хотим указать название здания, то по-моему и надо писать название - "Зал Царства", с большой буквы, только без ковычек (по правилам Народной карты 3.2.5).

Как по мне, словосочетание "зал царства" претендует на тип объекта, как, например, "мечеть" или "церковь". Соответственно, считаю, что в НЯК верно в названии указывать - зал царства Свидетелей Иеговы.