В официальном названии тип объекта желателен. akolomenskaya:

официальное название  - Супермаркет Магнит

для подписи - Магнит

При этом если пользователь пишет в официальном названии просто Магнит, и не заполняет поле для подписи - мы непросим это править т.к. в этом случае за отсутствием названия "для подписи" ,  подпись берется из официального названия.

В подписи на карте тип объекта не нужен. Пункт 1.3.1.4.4:

Если собственное имя объекта является условным наименованием и грамматически не согласовано с типом объекта, то в названии для подписи указывается только это имя (без типа объекта).

Аббревиатуры ТЦ (ТК), ТРЦ (ТРК), БЦ, ДЦ, на мой взгляд, можно считать общеизвестными, но это на мой взгляд.

наиболее приемлим мне кажется пятый вариант

Наиболее правильный вариант - пятый.

Можно использовать такой вариант названия: офмициальное - Торгово-развлекательный центр Мечта, синоним - Торговый центр Мечта, сокращенное - ТЦ Мечта, для подписи - Мечта.