Сразу навскидку выдать готовый четкий ответ я не готов, но мы подумаем над более-менее конкретными рекомендациями.

Думаю, что к двум типам все свести вряд ли получится, но вообще с необходимостью систематизации не спорю.

Не всегда получится, к примеру в Тюмени есть стадион Патриот - это его официальное название, хотя по данным параметрам - получается ближе к спортплощадке.

1) стадионы бывают разные - как крупные спортивные арены (напр., городские), так и малые (напр. районные). И при этом не обязательно, чтоб были трибуны. Стадион - комплекс спортивных площадок и инвентаря.

2) спортплощадка = спортивная площадка - как писать, на усмотрение автора; это может быть универсальная площадка, где можно играть в футбол, баскетбол, волейбол; они обычно дворовые

3) футбольное поле - просто футбольное поле: гаревое, с искусственным покрытием, травянисто-земляное, с воротами.

4) футбольная площадка - можно приравнять к ФП, но площадка подразумевает под собой маленькую площадь, фактиески это мини-футбольное поле или футбольна коробка

5)  хоккейная коробка - по сути это коробка для хоккея, особенно если специально обустроена;, если е обустроена, то летом можно играть в футбол. Т.о., ее можно приравнять к спортивной площадке (коробке), т.к. универсальна

Тут загвоздка в том, что нужно знать объект в реальности, т.е. если вы видели, играли, то можете обозначить той или иной категорией. Не следует все площадки сводить к 2 категориям, ибо это не будет отображать действительности.