Тут вопрос в том, насколько адрес является уникальным идентификатором для объекта в данном случае (это общий подход для всех названий для подписи). Если "Наших жилищ" - много и идентификация конкретного ТСЖ осуществляется по адресу - убирать не нужно. Если же адрес - лишь дополнение к уникальному названию "Наше жилище" - то его, действительно, стоит удалить из названия для подписи.
Насколько я понял, то у данного ОСМД название «Наше жилище — Грушевского, 33», т.е. в названии подразумевается что-то типа «мы живём тут». Поэтому моё мнение - убирать часть названия некорректно.
