1 вариант: добавьте внешний контур, сохраните, откройте на редактирование, удалите старый контур (тот который смежный) и общей границе не будет.
2 вариант. Откройте объект, включите расширенный режим, нарисуйте новый контур, исключите старые участки контура и сохраните.

Обе задачи можно решить в расширенном режиме (крайняя правая кнопка).

Разделение "слипшихся" контуров (полное или частичное). Рисуете часть новой границы одного из объектов, переключаетесь в режим добавления/исключения (крайняя левая кнопка), исключаете часть старой границы так, чтобы контур остался замкнутым. При сохранении будет изменён только тот контур, который редактируете.

Слияние контуров в один:
а) если контуры имеют общий участок границы, то в режиме добавления/исключения из одного объекта создаёте контур, охватывающий площадь обоих объектов, а другой объект потом удаляете;
б) если контуры имеют более одного общего участка границы, то при объединении нужно создать объект, содержащий внешний и внутренние контуры;

в) если контуры не имеют общей границы, их всё равно можно объединить в один объект (например, заповедник правильно будет изобразить одним объектом, состоящим из нескольких контуров); в этом случае нужно использовать кнопку "добавить внешний контур".

Иллюстрации можно посмотреть в правилах. Там показано разрезание контура на части, но для иллюстрации общих принципов работы в расширенном режиме это подходит.

Я пробовал и добавлять новый контур поверх того который хотелось бы удалить при слиянии, пробовал и рисовать новый. Но удалить старый при этом никак не получалось.

А вот разделение я обязательно попробую при возможности.
Большое спасибо за ответы!