В настройках вашей поисковой площадки в разделе "Результаты поиска" выберите опцию "в iframe на странице" и укажите адрес страницы сайта, где будут показаны результаты поиска.
Затем на странице "Код для вставки на сайт" скопируйте HTML код результатов поиска и вставьте на указанную страницу.
Может это для вас новость, но сейчас результаты и так через ajax загружаются.
Только ваш скрипт результатов берет сам текст для поиска с QUERY_STRING. Осталось соединить форму поиска с результатами на одной странице. Google CSE уже сделал!
Сейчас мы ведем разработку, которая позволит без перезагрузки страницы показывать результаты поиска. Следите за нашими новостями, мы обязательно расскажем, когда это произойдет.