ищу в "поиск по сайту". К поискам в "поиск в интернете" вопрос не относится.

При подключении Поиска для сайта сайта изначально начинает использоваться индекс большого поиска Яндекса. Однако его можно дополнить и дополнительным индексом Яндекс.Поиска для сайта, как это сделать, рассказано в разделе индексирование настроек вашего поиска. Например, можно использовать модули CMS по отправке пингов или же отправить на дополнительную индексацию страницы вручную. Безусловно, мы понимаем, что это иногда бывает не очень удобно, поэтому сейчас вносим изменения на сервис, чтобы обеспечить максимальную полноту и скорость индексирования без каких-либо дополнительных действий со стороны владельцев сайтов.