Код результатов, который вы размещаете на странице в том месте, где хотите видеть результаты поиска, реагируют на наличие cgi-параметров searchid и text в урле страницы. У вас же сервер настроен натим образом, что при вызове страницы

http://edavozoff.ru/search_result?searchid=2054850&text=test

у вас производится редирект на 

http://edavozoff.ru/search_result/

Происзодит это потому, что вы в настройках поиска указали в качестве страницы для результатов 

http://edavozoff.ru/search_result (без слеша на конце), а у вас на сайте настроен релирект с таких страниц на страницы со слешем.

Измените в настройках поиска адрес для результатов и после сохранения настроек обновите код поисковой формы на сайте. Все заработает.

Кстати, советую вам стандартную форму поиска на сайте заменить на форму сервиса Поиск для сайта. В нее встроены поисковые подсказки, это очень полезный инструмент.

Спасибо за подсказку все заработало.

А есть ли способ уменьшить длину самой строки поиска?