Добрый день! Тут есть две опции: 1) Использовать стандартный шаблон, забрав код из настройки поиска. 2) Использовать наше API, получить в него данные и обернуть эти данные в ваш шаблон: https://tech.yandex.ru/sitesearch/sitesearchapi/
Если у вас есть какие-то конкретные вопросы, буду рада помочь в них разобраться.
Добрый день! Как писала выше - либо работать с JSON-выдачей, либо использовать стандартный шаблон. На JSON выдачу вы можете надеть любой свой шаблон, но сперва вам нужно его создать.