Сказанное ниже вовсе не значит, что эти две области не являются тесно взаимосвязанными.
=========================
Дискретная математика - это раздел математики, имеющий дело с объектами, которые могут принимать только различные, разделенные значения. Поэтому термин «дискретная математика» используется в отличие от «непрерывной математики», которая представляет собой раздел математики, имеющий дело с объектами, которые могут плавно изменяться (и который включает, например, исчисление).
=========================
Дискретная математика в образовании
Дискретная математика является обязательной для большинства тех, кто учится в колледже по информатике. Концепции и обозначения из дискретной математики полезны при изучении и описании объектов и задач в компьютерных алгоритмах и языках программирования, а также имеют приложения в криптографии, автоматическом доказательстве теорем и т. д. и разработка программного обеспечения. Теоретическая информатика включает области дискретной математики, относящиеся к вычислениям. Он в значительной степени опирается на теорию графов и логику, которые являются частью дискретной математики.
====================
Versus 1 - действительное число против различных значений
Непрерывная математика - это, грубо говоря, математика, основанная на непрерывной числовой прямой или действительных числах. Его определяющее качество состоит в том, что при любых двух числах вы всегда можете найти другое число между ними. Фактически, вы всегда можете найти между ними бесконечный набор чисел. Построенная из чисел функция в непрерывной математике может принимать форму идеально гладкой кривой без разрывов и разрывов. Более сложный пример - это это гладкие многообразия.
Пространства типа С(infinity)(D) ( D вложено в R^n ) или Н(D) ( D вложено в С^n ).
В дискретной математике вы работаете с различными значениями - учитывая любые две точки дискретной математики, между ними не может быть бесконечного числа точек. Если у вас есть конечный набор объектов, вы можете описать функцию как список упорядоченных пар и представить полный список этих пар.
Разница становится более очевидной, когда вы думаете о некоторых более глубоких областях математики, что в некотором роде необычно. В общем, углубление усложняет задачу; но здесь, если углубиться, легче понять разницу.
====================
Versus 2 - интервал против натурального числа
В непрерывной математике основной набор числовых значений, который мы используем для доказательств, - это интервал (0,1). Мы часто доказываем различные свойства множеств, используя отображения значений в диапазоне (0,1).
В дискретной математике фундаментальным набором числовых значений являются натуральные числа, мы доказываем свойства наборов с помощью отображений из натуральных чисел.
Например, один из основных фундаментальных наборов понятий в математике состоит из идей формы, близости и смежности.
======================
Versus 3 - Топология против теории графов
В непрерывной математике мы обычно изучаем эти идеи, используя топологию: множества точек образуют топологические пространства, и мы часто работаем с гладкими или аналитескими отображениями из одного топологического пространства в другое , например
f (x) : R^n => C ; f(z) : C^n => C.
В дискретной математике мы изучаем эти идеи с помощью теории графов, где у нас есть набор точек, каждая из которых соединена ребрами с определенным набором других точек. Мы часто изучаем свойства графов или функций над графами, используя отображения натуральных чисел в подграфы или функции.
=======================
Versus 4 - изменение вещи vs отношения повторения
Еще одна фундаментальная вещь, которую мы делаем в математике, - это изучаем, как вещи меняются. В непрерывной математике мы делаем это с помощью дифференциальных уравнений, которые представляют собой функции, описывающие скорость изменения одной функции с помощью другой производной функции.
В дискретной математике мы делаем то же самое, используя рекуррентные отношения, которые определяют значение функции в точке в терминах одной или нескольких точек, которые ей предшествуют.
===================
На сегодняшний день - Дискретная математика
Изучение того, как дискретные объекты сочетаются друг с другом и вероятности различных результатов, известно как комбинаторика. Другие области математики, которые считаются частью дискретной математики, включают теорию графов и теорию вычислений. Такие разделы теории чисел, как сравнения и рекуррентные соотношения, также считаются частью дискретной математики. Изучение тем дискретной математики обычно включает изучение алгоритмов, их реализации и эффективности. Дискретная математика - это математический язык информатики, и поэтому ее важность резко возросла в последние десятилетия.