Насколько тесно культ предков связан с религией и верой в переселение душ?

Культ предков непосредственно связан с передачей религиозных обрядов своиму новому поколению.Поэтому и христианство живет уже 2000 лет,да и другие религии существуют довольно длительный период.Когда тот или иной индивидуум вступает в брак с представителем другой религии он в праве выбрать веру на свое усмотрение.Однако нужно помнить одно очень важное условие верующего человека,религия и сама форма человека или антропоморфизм идут параллельно.Католики,протестанты,православные,мусульманене, довольно четко имеют различия в чертах своего характера.Эти черты сохраняются даже если скажем,мусульманин родился и жил среди православных или наоборот.Поэтому и само переселение душ,то есть генетическая передача от родителей к его детям родственных особенностей и есть вселение в ребёнка антроморфических и как следствие религиозный различий между людьми противоположных конфессий.

Связан опосредованно. Религия и вера в переселение дущ возникла много позже культа предков. Потому, что сперва было необходимо оформиться такой абстракции, как "душа". А это было весьма нетривиально. Если культ предков возник уже в каменном веке (тотемизм), то вера в реинкарнацию - уже в веке бронзовом (индуизм, затем буддизм).

Неверно  память предков и о предках называть культом.

Это знания, эволюционный опыт зафиксированный в генетике, в устном эпосе, в обычаях, традициях.