Взаимодействие между фотонами возможно, но не в форме столкновения.
Элементарные частицы - в т.ч. и фотоны - могут проявлять как волновые, так и корпускулярные свойства. При взаимодействии фотоны ведут себя как волны: возможны такие явления, как дифракция и интерференция. Но, чтобы эти явления возникли, фотоны должны быть когерентны, говоря упрощенно - похожими друг не друга.
В обычной жизни такое практически не случается, и чтобы увидеть интерференцию, надо подумать над тем, чтобы подготовить "похожие" фотоны. А если два разных фотона встретятся, то они никак не будут влиять друг не друга - не изменятся ни их параметры, ни траектории.
Два встречных фотона могут родить электрон- позитронную пару если имеют достаточную энергию. Недавно это было подтверждено экспериментально (см. https://yandex.ru/q/article/priamoe_rozhdenie_materii_i_antimaterii_bc2e3158/)
При этом фотоны исчезают.