Чей же территорией является Кубань? Одни говорят, что она исключительно для России. Другие считают. что это территория Украины. Как понять?

Тут особо нечего понимать. Существуют международно признанные границы государств. У каждого государства есть территория, принадлежность которой этому государству признается международным сообществом. И до тех пор пока международным сообществом они признаются, мнение "одних" и "других" значения никакого не имеет. В данный момент на уровне международных соглашений и на уровне признаваемых международным сообществом границ РФ, Кубань является территорией РФ. 

А какие основания для подобных претензий со стороны Украины? Разве когда-то каким-то образом Кубань принадлежала Украине? До Потемкина вместе с Крымом Кубань входила в состав Крымского ханства, после присоединения которого стала частью Российской империи, но отнюдь не в виде части Малороссии (понятия "Украина" в те времена еще не существовало).

Кубань заселялась с двух направлений, украинцами и русскими. доля украинцев была высока, достаточно посмотреть статистику 1897 и 1927 года. однако процессы ассимиляции привели к тому, что все там перемешались и большая часть населения считает себя русскими.

Исторически, на Кубань пришли казаки, до этого жившие на территории сегодняшней Украины. Однако сейчас, Кубань - территория Краснодарского края - принадлежит Российской Федерации

Мы точно также можем сказать, что Кубань - территория Адыгов, так как они жили там ещё задолго до казаков (хотя на Кубани у адыгов территории так и остались - сегодняшняя Республика Адыгея)

она исключительно для народа который там проживает и имеет право на самоопределение. Чья Кубань по-моему ответ очевиден исходя из истории края.

Ну, а насчет Украины, то им все должны - даже Дальний Восток, скоро и до Канады доберутся.

По факту общепризнанному мировой общественностью, Кубань — территория России. Это нужно не только "понимать", но и осознать, т.е. исторически отследить что отстаивали кубанские казаки на протяжении российской истории: суверенитет, территориальную целостность с Россией, либо же с Украиной (которой, как известно, физически ещё сто лет назад не было). Так и поймёте.