В какое время года Солнце быстрее движется по эклиптике? Почему?

Солнце не движется по эклиптике. Вся солнечная система движется вокруг центра галактики Млечный путь. Вы в вопросе, вероятно, перепутали Солнце с Землёй. Готов осуществлять предварительную редактуру Ваших вопросов по астрономии  

Земля движется вокруг Солнца не по кругу, а по эллипсу. Летом наша планета находится дальше от светила, чем зимой. Всё определяется вторым законом Кеплера - секториальная скорость постоянна. А это значит, что чем меньше радиус, тем больше скорость.

Время года: Зима.

В момент перигелия (меньше расстояние до фокуса эллипса - выше скорость), это в начале января, время года не при чём, - в Южном полушарии летом, а в Северном зимой.