Чем отличаются полость Роша и сфера Хилла? В полости Роша вещество обязательно падает на центральное тело?

Да в общем-то принципиально ничем. Сфера Хилла вводилась для объектов с массой много меньше массы центральной звезды (главный вопрос - где может существовать спутник у планеты), потому она в первом приближении сферическая. Полость Роша же вводилась для рассмотрения перетекания газа от одного компонента двойной звезды к другому. Массы по порядку величины у них одинаковы, а значит и форма поверхности сложнее.

Как бы, например, полость Роша - сложная поверхность с точными свойствами, а сфера Хилла (сфера Роша) - простая поверхность с приближенными свойствами. 

Необязательно, к примеру, если частица имеет вторую космическую скорость, то она улетит. Кроме того, внутри полости Роша существуют устойчивые орбиты, скажем, близкие к круговым или эллиптическим.