Могут ли вновь образовываться атомы водорода, при термоядерных реакциях в недрах звезд?

В недрах звёзд температура гарантированно превышает температуру полной ионизации любого вещества, так что говорить именно об атомах водорода или атомах любого другого элемента нельзя. Ядро атома водорода преставляет собой обычный одиночный протон (существуют изотопы водорода дейтерий: протон+нейтрон и тритий: протон+два нейтрона), который может образовываться в качестве промежуточного звена цепи термоядерных реакций.

Поэтому ответ на вопрос «может ли образовываться АТОМ» - нет. Ответ на изменённый вопрос «может ли образовываться ядро атома» - да, в качестве промежуточного звена.

Об атомах можно говорить, если вокруг ядра существуют энергетические уровни. В недрах звезд - сплошные энергетические зоны, отдельных уровней нет - и с этой точки зрения атомы не могут образовываться.

Атомы водорода образовываться вообще не могут - только протоны. Теоретически возможно, но практически крайне маловероятно, потому никакой роли такие реакции не играют.

Нет. Водород вообще нельзя синтезировать, его можно получить только при распаде. А в недрах звёзд образуются ядра тяжёлых атомов. От гелия до трансурановых.