Отец всю жизнь был атеистом, все 60 лет отрицал Бога и приводил обоснованные доводы, но к концу жизни искренне сказал что верит- почему так?

Если вы не замечали, люди вообще достаточно странные существа. Они часто совершают иррациональные поступки и вполне могут совмещать в своем мировоззрении противоречивые и даже полностью взаимоисключающие концепции. В молодости им не хватает опыта и знаний, в зрелом возрасте жалко времени на пустяки, а в старости на их поведение влияет угасание когнитивных способностей и страх смерти. Кстати, это работает как в сторону обретения религиозной веры, так и оставления ее. Так что я бы не стал искать здесь серьезных причин. Вполне возможно, что их нет.

Религия держится, в основном, на страхе. Страхе перед загробной жизнью, где, МОЖЕТ БЫТЬ, некое божество накажет за неверие. Поэтому перед смертью некоторые личности начинают "на всякий случай" просить прощения у того, в кого не верили. Не осуждаю таких, и не знаю, относится ли это конкретно к отцу автора вопроса, но такая мотивировка у некоторых "внезапно уверовавших" встречается.

Потому что старикам нужно как-то примириться с грядущей смертью, а сделать это легче всего через веру в бога и загробный мир. Не случайно основной контингент прихожан в нашей стране - это люди в годах. И лишь 20% в возрасте до 35 лет.  

Скорее всего потому что начал осознавать в полной мере собственную смертность и захотел поверить в то, что за чертой что-то еще его ждет, а не просто пустота.