Почему кошка по нужде ходит только в «горшок», а рвёт её где попало - на свою лежанку, в миску с едой (но не на колени)? Не может терпеть?

Сразу оговорюсь, что не эксперт в зоопсихологии, фелинологии и зоологии, но кошколюб и "кошатник". Постараюсь ответить, исходя из своих наблюдений за питомцами.

Ходить по нужде, ещё и закапывать свои испражнения — инстинкт, сохранившийся от диких предков. Кошки заметают свои следы, чтобы враг не мог считать информацию о пребывании животного в этом месте. Фекалии (пардон!) несут информационную нагрузку: прячет  от врагом, если на виду, то для того, чтобы пометить территорию или показать кто главный. Как понимаете, кошка не просто "ходит по нужде". Если здоров питомец, то процесс проходит "с чувством, с толком, с расстановкой".

Все кошачьи имеют очень чувствительный рвотный рефлекс. Чтобы освободиться от вредных веществ в организме их нужно быстро вывести, пока не навредили. Это как нормальный процесс (1 раз в 3-4 дня), так и указывающий на заболевание, даже опасное для жизни.

Рвота — это защитный процесс, основанный на рефлексах. Это признак о нарушении работы ЖКТ. Причина,  например:  переедание — ест много и быстро. Сухой корм, который прожеван плохо или есть ещё питомцы и у них конкуренция за еду, потому спешка.

Если все происходит около миски, то стоит обратить внимание на корм, м.б. он некачественный.

Иначе говоря причин две: отравление и  рефлекторное раздражение органов пищеварения.

Кроме того, от психологической травмы кошка может так отреагировать. Ещё от проглатывания собственной шерсти. 

Скорее всего это случается оттого, что кошка быстро проглотила пищу, в большом объеме и плохо прожевала. Желудок не успел растянуться и все содержимое выбросилось назад. 

Надо наблюдать за животным и обратиться к ветеринару для исключения заболевания. 

По поводу колен (не на колении),  ничего в голову не приходит. Колени отличаются от гладкой и ровной поверхности, к тому же теплее. Находясь на них, кошка успокаивается, органы пищеварение не раздражены. Наверняка, кошку ещё гладят. Делайте это чаще!

Потому что у кошки нет программы в голове что рвоту нужно делать в горшок. Если мы говорим про рвоту шерстью, то это рефлекторно может быть где угодно.