Какой ген или химическое соединение заставляет расти рога горных козлов по формуле θ=b⁻¹ln(ra⁻¹)?

Известно, что рост рогов и их форма у таких представителей полорогих, как различные козы  (рога, закрученные назад=саблевидные=гомонимия или винтообразные=гетеронимия) определяются аутосомным геном, который в популяциях представлен несколькими аллелями (см. множественный аллелизм). При этом винторогость, а также саблевидность рогов представлены аллелями, которые рецессивны по отношению к вариации гена, обеспечивающей т.н. прискообразные рога - (немного изогнутые  и с одним оборотом). Замечу,что данное название - производное от видовой латыни ископаемого вида коз Capra prisca - одного из возможных предков домашней козы. См. также  https://elementy.ru/kartinka_dnya/1512/Vintorogiy_kozel. 

И здесь я намеренно не обсуждаю такую  нередко встречающуюся у коз генетическую "аномалию" как четырехрогость  (https://www.agroxxi.ru/zhivotnovodstvo/sobytija/taina-chetyrehrogih-koz-i-ovec-raskryta.html)

Рога типа "приска"

вообще то, когда приводят какую либо формулу, всегда указывают, что обозначают все символы в формуле.