Ядро клетки - двумембранный органоид или просто особая структура клетки? Что указывать на ЕГЭ?

Лучше - особая. Пусть у них это в памяти останется. Чем особая другие уже рассказали:)

Ядро - это главный органоид клетки, окруженный двухслойной мембраной, отделяющей его от цитоплазмы клетки. Внутри ядра - кариоплазма, ядрышко и хроматин.

Конечно, органоид! Причём главный органоид. Он хранит наследственную информацию. Это известно. И да, он двухмембранный: это отделяет его от цитоплазмы. Иногда там (в ядре) имеется 1 или несколько ядрышек.