Возможна ли постоянная работа без ИП на основе договора, если налоги платит заказчик? ГПХ договор в этом случае?

Вы можете заключить договор как обычное физическое лицо.
В этом случае заказчик будет при расчёте
из высшего вознаграждения вычитать НДФЛ, а сверх того - уплачивать страховые взносы.

Если постоянная работа - то трудовой договор, если по-проектная - то ГПХ подойдет.

Трудовой договор выгоднее - тогда входит соц.пакет - больничные, отпускные, командировочные, премии и т.д.

Можете работать как по трудовому договору, так и по ГПХ. В обоих случаях все налоги будет платить заказчик.

Можно еще рассмотреть вариант самозанятости, но здесь нужно детальнее смотреть, какие у вас виды деятельности. И налоги (4 или 6%) будете платить самостоятельно