Сразу отмечу, что это только в фильме.
В книге Арагорн - полностью сформировавшаяся личность, и по ходу сюжета меняется его положение, но не его персонаж. Он как в начале "Бродяжник и Король", так и в конце "Король и Бродяжник" - архетип как он есть.
А причина изменения в фильме банальная - хорошего персонажа сложно показать, сложно сделать так, чтобы зритель был к нему прикован. Это самая-самая основа сценарного искусства - любой интерес должен быть завязан на конфликте. То есть, режиссёру требовалось сделать его не таким идеальным, добавить ему каких-то конфликтов, как внутренних, так и внешних, чтобы зрителю было интереснее за ним наблюдать. Ну и он решил добавить ему внутренние сомнения - мол, я всего-лишь бродяга, я не смогу, я не достоин. Таким образом подразумевалось, что Арагорн по мере развития сюжета будет проходить развитие как персонаж - обретать уверенность в себе, принимать свой долг, учиться применять свои лидерские качества и так далее. Но получилось это всё так себе, имхо - развитие персонажа по ходу фильма не настолько уж и заметно, кроме двух моментов - призыв армии призраков и речь перед Чёрными Вратами. Так что его сомнения и нежелание становиться королём лично я при мыслях о фильме предпочитаю просто игнорировать - они там ни к чему))