Нет, не за то, что он бастард. В сериале есть еще как минимум один бастард с севера, которого на стену никто и не думал отправлять, и имя этому бастарду Рамси Болтон (а изначально он, кстати, тоже Сноу). Джон отправился туда по собственному желанию, потому что в Винтерфелле он не чувствовал себя своим. Его гнобила Кейтилин, его не любила Санса, над ним часто подтрунивал Теон и, реже, Робб. Так что на Стену Джон хотел с первой серии первого сезона, о чем сам там же и говорил.
Да его в общем-то и не отправляли специально, он сам туда хотел поехать, потому что не чувствовал себя в Винтерфелле "своим". Ведь он-то был только бастардом там, Сноу, каких в этом мире сотни.
он был чужим в своей семье(бастард, которого не любила мачеха, и не хотела его видеть дома), и ему ничего не оставалось как уйти туда где будет нужен, ведь дома его не хотели, а на большой земле ему не будет места как бастарду.
За то, что он бастард (незаконнорожденный сын). Бастарды Севера с наступлением возраста "зрелости" без вариантов идут на Стену.
Также отправка человека на Стену - это один из способов наказания за разлчиные проступки.
Всегда поражает, когда человек не разбирается, но так уверенно несёт чушь