Поскольку Карл в вопросе фигурирует как король Испании (а не как император СРИ) — предполагаю, что вопрос именно об Испании. Хотя Карл, конечно, не был ещё именно "королём Испании" в полном смысле — он являлся ещё королём Кастилии и Арагона.
Сам Карл с протестантизмом в Испании не боролся особенно никак, у него просто руки не доходили ещё и до этого вопроса — и даже отчасти наоборот, при его дворе хорошо чувствовали себя многие сторонники Эразма Роттердамского. Эразмийцы не были протестантами в полном смысле (т.к. их духовный лидер был против Реформации по Лютеру), но католическая церковь к Испании воспринимала их практически так же. И даже несмотря на близость к королю — пыталась преследовать.
Собственно вопросом протестантизма занималась Святая Инквизиция, в работу которой Карл лично особо не вмешивался. На всём протяжении 1520-х годов испанские таможенники в сотрудничестве с инквизиторами тут и там перехватывали протестантскую литературу, которую пытались ввезти в страну контрабандой. С 1520-х же время от времени происходили казни протестантов, но пока достаточно редкие — основная их масса случится гораздо позже.
Достаточно быстро появились диссиденты в изгнании — например, братья Франсиско и Хайме де Энсинас, а также Мигель Сервет, покинувшие Испанию и начавшие деятельность из-за рубежа. Характерно, что последнего в итоге казнили в Швейцарии... другие протестанты (кальвинисты), с которыми он также разошёлся во взглядах.
Два главных центра испанского протестантизма — это Вальядолид и Севилья, причём в первом случае импульс исходил от чиновников, а во втором от группы монахов. Однако подавили их уже не при Карле: процессы начались в 1559 году, шли на протяжении 1560-х (и после этого вопрос протестантизма в Испании будет по сути закрыт). Карл же отрёкся от испанских корон ещё в 1556.