Кришнаиты - это слово, которым в 60-70 годы прошлого века стали называть американцев и европейцев, принявших вайшнавизм. Явление это было новое, необычное, на западе придумали ему свое незамысловатое название: имя Бога - Кришна + суффикс "изм". Сегодня это слово используют, так сказать, по старинке, да и "кришнаит" для западного уха звучит понятнее чем "вайшнав". Некоторые критики, не желающие признавать ИСККОН, Чайтанья Сарасват Матх и другие, представленные за пределами Индии, гаудия-вайшнавские миссионерские организации частью вайшнавизма, используют это слово как подчёркнуто уничижительное. Кто-то просто не видит разницы. Сами вайшнавы в основном не сильно возражают против такого названия в миру, так что оно прижилось. Но правильное авторитетное название, конечно, не кришнаиты, а вайшнавы.