Ну если не выходить в бюрократическую плоскость "должностная инструкция арт-директора" - которую можно легко нагуглить.
Совокупность факторов - арт-директор может выступать режиссером, дирижером своего "ансамбля" - мотивировать, помогать принять нужные решения. Вовремя остановить, если пошел "не туда" в креативе. Арт-дир может и должен смотреть на проект глазами клиента, глазами целевой аудитории. Именно арт-директор, если задача потребовала, может привлечь к проекту дополнительных специалистов - художников, шрифтовиков, каллиграфов, в том числе по аутсорсу, вне агентства. Может сформулировать общее задание к производству, если к проекту были привлечены разные специалисты. Должен защитить проект перед заказчиком.
ну и понятно - рулит бюджетом, заключает договоры, принимает на работу дизайнеров, распределяет задания, следит за соблюдение дедлайнов. В идеале он же планирует участие в выставках, конкурсах. Отвечает за учебу и курсы повышения квалификаций своих специалистов. Следит за техническими новинками и старается их внедрять в работу дизайнеров.