Боевых мечей было множество и они очень отличались друг от друга - короткие гладиус и акинак, тяжёлые и длинные двуручные, модификации мечей в виде палаша и шпаги (по сути - шпага - это лёгкий меч с другим балансом центра тяжести). Катана - тоже меч. И т.д. и т.п.
Размер, вес, баланс, форма меча зависели от стиля боя и основного применения - в основном рубящее оружие (тяжёлые мечи) или в основном колющее (лёгкие, вроде шпаги или мизерекордии, хотя это уже кинжал).
Очевидно, что для работы палача (если отрубать голову) оружие нужно рубящее, вроде топора. Поэтому меч палача был двуручным, тяжёлым, с тупым остриём и, возможно, с каким-нибудь "сакральными" надписями.
Но могли и обычным воспользоваться - лишь бы потяжелее и с острым лезвием.