Строка в квитанции "обращение с ТКО" не обязательно подразумевает сортировку или раздельный сбор отходов. Она может обозначать и просто вывоз на полигон. На что конкретно идут эти деньги, куда уезжают ваши отходы, перерабатывается ли какая-то их часть - зависит от региона и управляющей компании.
Если вы видите, что в вашем дворе что-то не так (например, оба контейнера забирает один мусоровоз, затруднен проход к контейнеру для вторсырья, нет наклейки и пр.), нужно сообщить в управляющую компанию, в департамент ЖКХ и в инспекцию ОАТИ. Контакты, ссылки и примеры обращений можно найти здесь:
https://rsbor-msk.ru/vnedrenie-rso-v-moskve/