Сможет ли застройщик зарегистрировать квартиру по старым паспортным данным?

Если вы планируете что бы застройщик зарегистрировал вашу недвижимость, а вы, пока строился дом поменяли паспорт, то в ваших же интересах уведомить об этом застройщика и сделать новую доверенность так как ваш старый паспорт находится в архиве, то он считается недействительным. Если регистратор все же зарегистрирует вашу недвижимость ( так случилось) на несуществующие документы, считайте что вы нажили себе большую головную боль.

При наличии сомнений в законности сделки или подлинности документов, регистратор может приостановить регистрацию, поэтому думаю лучше приложить к документам копию нового паспорта с отметкой о ранее выданном паспорте и/или справку о ранее выданном паспорте. По поводу адреса регистрации не стоит переживать.

Нет, не сможет, поскольку для регистрации подается заявление в Росреестр, а в случае, если паспорт менялся из-за его устаревания (в 20 или 45 лет), либо при отправке, либо при первичной проверке регистратором будет выявлено, что паспорт стоило заменить и могут быть более актуальные сведения

Наличие в доверенности старых паспортных данных не делает такую доверенность недействительной, однако Росреестр может усомниться в законности сделки и приостановить регистрацию.