Здравствуйте!
Конечно. Согласно условиям договора - нужно предоставить нам актуальные паспортные данные, а сделать это можно, к примеру, через чат на сайте или в приложении.
Карту перевыпускать будет необязательно.
Не просто можно, а нужно и даже Вы обязаны это делать. В любой банк подаётся заявление о смене персональных данных и прикладывается копия паспорта. В Тинькофф очень удобный чат с оператором и Вы можете уточнить как именно это сделать конкретно у них, получить шаблоны документов и полноценную консультацию.