Как и когда, в договорах банков и клиентов, банки ввели «плавающие %% ставки» по вкладам и кредитам? И почему им это позволили?

Плавающая ставка - это своего рода попытка Банка поймать попутный ветер. Позволю себе предположить, что наиболее активное применение таких ставок начиналось в кризисные времена (времена нестабильности). Привязывать к какой-то конкретной дате, возникновение данного механизма (на мой взгляд) - нецелесообразно. 

Законодательство, в частности ст. 809 ГК РФ (в нынешней своей редакции) не содержит запретов на применение такой ставки.    

Добрый день! Плавающие и комбинированные процентные ставки действующим российским законодательством не запрещены. В настоящее время обсуждается вопрос о запрете Банком России плавающих процентных ставок по отдельным видам розничных кредитов.

Обычно плавающие ставки имеют место быть в бессрочных кредитах (например, кредитная карта) и переразмещенных депозитах. Стоимость денег меняется, например, растет или падает ключевая ставка. Если, к примеру, банку приходится платить больше вкладчикам по депозитам, казначейство также поднимает ставки и по кредитным продуктам, иначе маржинальность бизнеса снизится от нормальной.

С точки зрения переоценки разницы нет. Или ставка плавающая или фиксированная. Фиксированная определяется как та, которая приводит стоимость фикс-флоут свопа к нулю.

Как и когда: давно, нверное со времен присхождения индекса плавающей ставки (IBOR) (LIBOR c 1970)

Позволили потому что был спрос и умели оценивать свопы.