Как-то я задал тот же вопрос своего другу-арменину. Оказывается лаваш - это именно армянский ("газетка" тонкий, практически прозрачный). А то, что у нас называют грузинским лавашом - это "пури" (общее название для хлеба в Грузии). Например, вытянутая такая - это шоти-пури.