Объем спроса отрицательно зависит от цены, поэтому и коэффициент эластичности будет отрицательным. Знак перекрестной эластичности зависит от того, о каких товарах идет речь. Для заменителей он будет отрицательным, а для дополнителей положительным.
Эластичности совершенно естественно возникают в экономических моделях. Например, в модели Диксита-Стиглица или в условии Маршалла-Лернера. Там они конечно со знаком. Так как знак важен, то отбрасывать его было бы неправильным.
При этом когда говорят об эластичном или неэластичном спросе, то имеют ввиду абсолютное значение. Так проще, потому что суть эластичности в том, насколько процентов меняется объем при изменении цены на один процент. Логично сравнивать с единицей, а знак и так понятен. Его всегда можно мысленно подставить. Однако в модели знак надо все же учитывать.