Как в 20 лет начать обучаться вокалу и игре на клавишных с полного нуля?

Короткий ответ - постепенно. Если нет опыта, нет денег и нет времени, то первый совет, который приходит на ум - сделать выбор между фортепиано и вокалом и начать с чего-то одного. Как мне кажется, с фортепиано - легче. Но вам будет нужен инструмент дома. Тут я присмотрелась бы к тем, что отдают за самовывоз (то есть бесплатно) или поискала бы на авито недорогой подержанный вариант (если нужно, можно и электронное пианино таким образом найти). Чтобы выучить нотную грамоту и начать играть несложные мелодии, много денег и времени вам не потребуется - на ютубе миллион видео, где учат читать ноты и считать ритм. Как освоились в музыкальной грамоте, начинать учить несложные маленькие пьесы. Чтобы учесть и второй ваш запрос, на обучение пению, эти же самые мелодии вы можете самостоятельно дома петь. Можно найти преподавателя, который согласится вас консультировать время от времени - проверять, насколько корректно вы разобрали нотный текст и ритм, давать направление и материалы для дальнейших самостоятельных занятий. 
А когда появится дополнительный ресурс, подключать преподавателя по вокалу. Удачи!

Начните изучение игры и вокала с игры и пения распевок. Посмотрите на Ютюбе, видео масса. Просто нажимайте те же ноты и старайтесь петь. 

В идеале конечно обратиться к преподавателю. В нашей студии как раз есть подходящий для вас авторский курс. С его помощью наши ученики играют и поют любимые песни с аккомпанементом уже на первом уроке.

Найдите педагога, который поможет Вам обучиться играть на инструменте и петь.

Нужен индивидуальный подход к каждому ученику, а это сможет сделать только профессиональный педагог.