В каких предложениях есть деепричастный оборот? Показавшийся на мгновение, он вновь скрылся от людских глаз.

В вопросе ошибка. В русском языке мысли таким образом не выражаются. Предполагаю, что Вы имели в виду:

"Показавшись на мгновение, он вновь скрылся от людских глаз."

В этом случае деепричастным оборотом прошедшего времени является то, что до запятой.

Я преподаю английский, где деепричастий и их оборотов отдельных не существует лишь для прошедшего времени, а они не выражают привязки к какому либо участку времени вообще. Но в силу того, что мне приходится для обучения мышлению по-английски применять задавание вопросов к частям речи, скажу, что лучший способ определить деепричастие - это задать вопрос, где обязательно будет фигурировать причастность к действию, другими словами, так называемая "деепричастность". Применим этот способ определения деепричастия на примере Вашего предложения:

Что сделав? или Сделав что? - Показавшись / показываясь

или в случае с невозвратными исходными глаголами

Показывая (Делая что?)

Стало быть, если в вопросе фигурирует действие, - это деепричастие. А если оно дополненно дополнительной информацией, входящей в ответ на вопрос, как то Показавшись (как?) "на мгновение", деепричастный оборот присутствует здесь налицо.

Пожалуйста. точнее формулируйте вопросы. Ответить на вопрос"в каких предложениях есть деепричастный оборот" можно, если имеется несколько предложений, а у вас предложение только одно.