Да все вы верно говорите, это ляп от Роулинг.
Ответ на вопрос: "потому что так было нужно для сюжета". Никакой логике не поддается.
Дамблдор - персонаж из разряда "каждой бочке затычка". Он запоминает в мельчайших деталях кучу даже не особо важной информации, потом возвращается к ней с помощью Омута Памяти, пересматривает, анализирует, ищет скрытые смыслы.
Он проявляет интерес даже к разборкам между учениками школы и мелочам, которые другие считают несущественными. Именно это является одной из основных характеристик персонажа.
А самый главный его интерес - это все, что связано с историей противостояния Гарри и Волдеморта. Дамблдор обращает внимание на каждую мелочь, связанную с этой историей. И вдруг, на тебе - полное игнорирование человека, который якобы выдал Поттеров Волдеморту. Причем человека, который был ближайшим другом семьи.
Да даже если бы Дамблдор думал, что Сириус виновен, он обязательно бы выяснил все подробности и поговорил бы с ним хотя бы ради того, чтобы узнать, какую еще инфу о Поттерах он сдал.
А инфы было предостаточно: например, Сириус мог сообщить Волдеморту, что у Джеймса была крайне интересная мантия-невидимка с уникальными особенностями и это вещь должна переходить от отца к сыну. И много чего еще, семейные секреты, способы втереться в доверие и так далее.
Вообще вся история Мародеров довольно притянутая за уши. Начиная от того, что как это Дамблдор мог быть не в курсе, что Мародеры анимаги и заканчивая странным выбором Петтигрю на роль хранителя тайны с абсолютно невменяемой аргументацией.
Во-первых, Джеймс Поттер мог сам стать хранителем тайны для своей семьи (как это сделал Артур Уизли). Если так, то лишь один вопрос: Джеймс, ты в адеквате вообще? Вместо того, чтобы самому взять на себя ответственность за жизнь жены и ребенка, вручил эту ответственность самому стремному из своих друзей, что ты курил, Джеймс?
Во-вторых, хранителем тайны мог стать Дамблдор и предлагал. Даже если Джеймс (допустим) думал, что под пытками Петтигрю его не сдаст, а Дамблдор сдаст, то Дамблдора поди еще поймай, чтобы эти пытки к нему применить.
Итоги: Лили и Джеймс погибли, потому что у Джеймса одна извилина и та от удара бладжером.