В своём основном значении «старший, более старый» older и elder — синонимы.
Сказать elder brother вместо older brother будет чуть более формально. Но оба варианта абсолютно приемлимы, и вас вряд ли кто-то исправит.
В других контекстах нужно быть внимательнее. Например, нельзя сказать this shirt is elder than that one (эта рубашка более старая, чем та). Здесь подойдёт older, потому что elder используется только с людьми.
Также оратите внимание на то, что elder — не всегда только «старший по возрасту». Это слово ещё может относитьсяк старшему по чину или позиции, более опытному человеку. Например, elder statesman — опытный государственный деятель.