С какого курса ВУЗа можно начать работать?

Ответ на вопрос индивидуален в каждом конкретном случае и зависит от способностей и талантов человека, его мобильности и адаптивности, здоровья и когнитивных способностей. Сегодня возможности безграничны. Рынок труда предлагает удалённую работу. А это очень удобно, не нужно тратить время на дорогу до работы и обратно. Думаю в качестве такой подработки можно совмещать, начиная с первого курса.  

Принципиальных ограничений нет. Однако, опыт показывает, что работа на младших курсах очень мешает учёбе. Рационально начинать профессиональную деятельность на последнем (четвёртом) году бакалавриата - по итогам производственной практики.

Я говорю о работе по избранном профессии, а не (условно) "разносчиком пиццы" 

С какого вы чувствуете, что вам будет комфортно. С первого, например, вряд ли будет комфортно совмещать интенсивную и новую учебу с работой

Можна/ работать по специальности после обучения шести месяцев.На восьмом месяце можем идти работать. Учеба тут не причем, берет отпуск в учебе, заключаешь договор. И работай, применяй знания полученные в учебе. Больше ценить будут, ходишь и спрашуешь у старых рабочих. Никто не откажет в помощи. А полученные знания, обьедени  с учебой.