В слове "прожорливый" орфограмма в корне: после шипящих в корне пишется Ё, если можно подобрать однокоренное слово или форму с Е (бечёвка - бечева: "То бурлАки идут бечевой"). Для правильного выбора о-е-ё после шипящих надо определить морфему, в которой содержится о-е-ё, и часть речи, к которой относится слово (если орфограмма в корне, то частеречную принадлежность знать не требуется). В суффиксах и окончаниях существительных и прилагательных (только не отглагольных) после шипящих под ударением пишем О, без ударения - е (ножовка, свечой, ежовый, большой). В суффиксах наречий действует то же правило (общО, горячО, тягучЕ; но: ещЁ). В суффиксах и окончаниях глаголов (печёт), причастий (испечённый), отглагольных прилагательных (печёный), существительных, восходящих к глаголам (сгущёнка - сгущённый - сгустить), под ударением пишется Ё, без ударения - е.