Можно ли назвать Пушкина современным поэтом? Или Пушкин устарел?

Современной называется вся литература, которую можно отнести к исторической современности. Сам период обычно отсчитывают от "долгого XIX века", но искусство с ним напрямую не коррелирует: в живописи современность обычно отсчитывают с "Олимпии" Мане, в поэзии — от Уитмена. Внимательный читатель сообразит, что разброс этих трёх дат даёт период более полувека.

Так что Пушкин будет или не будет современным исключительно исходя из того, какой критерий мы сейчас посчитаем более важным: исторический период по циферкам или существование в "Онегине" чего-то вроде окончания романтизма.

Можно заметить, что всё это сугубо культурологическое понятие современности, не имеющее никакого отношения к просторечному — которое, в свою очередь, не имеет чёткого смысла за пределами личных ощущений о современном, и следовательно не заслуживает обсуждения. 

В культурологическом смысле Пушкин либо на самом краю современности, либо сразу по ту сторону границы, с Байроном и Гёте.

Что касается устаревания Пушкина, оно не имеет никакого отношения к вопросу о современности: определение актуальности того или иного текста — это личная задача читателя. Исторические искания позднего Пушкина вполне могут отвечать массовой исторической рефлексии, продолжающейся с начала войны. Пушкинский опыт работы в условиях цензурирования — отвечает опыту цензурирования современных авторов. И так далее. 

Для меня лично Пушкин актуален тем, что он демонстрирует нераздельность таких разрозненных для современной России вещей как моральные принципы, поведение и художественный вкус. Для чего ему, опять-таки, не нужно быть современным — стоики писали примерно о том же в первом веке от Рождества.

При этом я не нахожу Пушкина актуальнее современной поэзии, которую массовые защитники актуальности Пушкина как правило не знают ни в какой мере. При прочих равных, в сегодняшней ситуации я буду обращаться не к "Во глубине сибирских руд", а к Бэй Дао и Джеффри Хиллу. Или уже к архаике.

А для вас лично Пушкин может быть актуален или не актуален по каким угодно причинам, потому что это сугубо частное мнение, а на частное мнение реальности по умолчанию похер. Важно не что вы думаете о Пушкине, а что вы можете с этим сделать или обосновать.