Я слышала, что всё-таки во щи. Тогда, когда это выражение появилось и прижилось, щи были так себе супчик – в него не полагалось мясо, птица (потому что их чаще не было), щи были очень просты, примитивный суп, лишь бы из чего-то. Короче – без мяса и без «кура». Поэтому кур во щах это получалось что-то вроде невероятного или несерьезного события, как что-то попавшее не туда, неуместное – что, собственно, и означает примерный смысл фразы, «попасть в неловкое положение», «выглядеть неуместно» :)