Приставка "па" в словах "пасынок", "падчерица" этимологически связана с французским отрицанием: не сын, не дочь? Или это случайное созвучие?

Я не исключаю, что ранее говорили не пасынок, а посынок. Созвучно со словами: побратим, подруга, помощь(по мощи). То есть побратим - как бы брат, а почему посынок не может быть так же, как сын? 

Нет, французское pas из латинского passus, шаг, то есть ne pas — ни шагу, никак нет, никак нельзя. Славянское па- в словах пасынок, падуб и подобных, означающих подложное или второстепенное потомство — общее для всех славянских языков, хотя этимология не вполне ясна, скорее всего, родственно с "после".