Почему в русском языке так распространилось слово "зайка" как обозначение кого-то милого? Хотя заяц - не самое милое животное.

Зоофилов потому что развелось очень-очень много, вероятно. Это из их лексикона:

"За́инька моя", "ко́зочка моя", "бе́лочка моя", "кошечка моя", "курочка моя", "уточка моя", "куропа́точка моя", "лебедь мой", "ласточка моя", "лань ты моя", "антилопа ты моя", "тигрица моя"— и т д и т п.

Создаётся впечатление что эти люди — немолоды. Им —  под 60. И научились они  так говорить о девушках не просто так, а в момент эякуляции. Когда вместо девушки и представляют за́инек, козочек, кошечек, уточек и курочек. А не человека.

В наше время считалось — в 80-е — что так всегда говорит только тот человек, который любит ходить за услугами к проституткам:). Вдвое или втрое моложе себя. До сих пор считаю, что да: правы были те, кто говорил об этих людях в пренебрежительном ключе:).

Добавлю к уже сказанному только одно: посмотрите на культурный образ зайца в русских сказках. Этот образ слабо согласуется с реальным животным (как и образы лисы или медведя), но отчетливо характеризуется чертами "слабый", "мягкий", "пушистый", "трусливый" (ищущий защиты…) - в общем, соотнесенный с детским образом, который у нас ассоциируется и с "милым".

Почему же не милое, вполне милое.) Как по мне, то сложно найти не милое пушистое животное, они все очаровательные, даже если могут устроить бедлам или оторвать вам руку (это не про заек, понятное дело, а в целом про пушистых).

"Милость" данного животного в скрытых качествах (свойствах) . Да и само определение "милый" многократно шире нашего словарного, привычного определения. Зная настоящие комплексные (а не дико урезанные) определения вас ждёт огромный сюрприз после которого смотреть на зайку минимум как на супер чудо, вам станет не с руки.